📚 作业安排

试卷作业（3套）

作业要求：

• ✅ 从第1题写到最后1题
• ✅ 23题要有像考试一样的过程
• ✅ 24、25题可尝试写
• ✅ 所有题目不能糊弄
• ✅ 卷面要干净
• ⚠️ 实在搞不定可以不写，但写了就要老老实实写

学习建议

• 学会习惯使用自动笔
• 如果用不惯铅笔要削好并多备几支
• 考试中能画好细小的图

🔢 数学知识点讲解

第22题：圆心与三边关系

核心思路：

1. 已知圆的直径 → 确定圆心位置
2. 连接相关点（如PP’）→ 得到三边关系
3. 利用已知角度 + 勾股定理求线段长度

注意：

• 第1问证平行不能用"同理"表述
• 初中不允许用"同理"，要纯粹通过计算得出

第23题：平行证明与问卷计算

平行证明

• 利用两个角相等 + 菱形边相等的性质
• 通过比例关系证明平行
• ❌ 不能用"同理"表述

问卷数据计算（重点）

公式： 总体 = 样本 × 倍数

例题：

• 样本：100份问卷
• 总体：2000名学生
• 倍数：2000 ÷ 100 = 20倍

计算过程：

第24题：特殊角与几何模型

核心发现

题目藏了一个 45度角！

🔥 重要模型总结

1. 12345模型（必记）

tan(∠1) = 1/2
tan(∠2) = 1/3  
∠1 + ∠2 = 45°

使用方法：

1. 假设中点
2. 做高
3. 计算正切值

2. 345模型

• 涉及外角相关知识
• 常用于直角三角形

3. 半角模型

• 30°角 → 求15°和75°角的方法
• 345模型中角的一半的相关结论

区分：

• 半角模型：如15°、75°
• 夹半角模型：90°里套45°、120°里套60°
• 填空题可用，应用题简单证明即可

解题思路

求OD长度等问题：

1. 设点坐标
2. 利用三角比
3. 做高
4. 全等三角形

旋转问题（OB绕b点旋转90°）：

• o落在c处
• c点在抛物线上
• 利用一线三直角垂直 + 全等三角形求c点坐标

抛物线对称轴问题（涉及45°角）：

1. 取中点
2. 利用等腰直角三角形
3. 三角比求解t的值

📋 待办事项

作业任务

• 订正17题，画出清晰图形
• 完成三套卷子（徐汇、崇明、奉贤）
• 23题写详细过程
• 尝试24、25题
• 保持卷面干净

💡 重点提醒

1. 12345模型一定要记住：tan=1/2 + tan=1/3 = 45°
2. 问卷计算：样本×倍数=总体
3. 证明题：不能用"同理"，要写出完整过程
4. 作图：用自动笔，卷面保持干净

祝学习顺利！ 🎯