📐 数学错题重做卷（2026-04-06）
说明： 本卷基于上周（3 月 28 日 -4 月 4 日）数学错题整理
题量： 11 题
满分： 100 分
建议用时： 90 分钟
一、倍长中线法专题（15 分）
1. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=5$，$AC=7$，$AD$ 是中线，求 $AD$ 的取值范围。（8 分）
2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 是 $AD$ 的中点，延长 $BE$ 交 $AC$ 于点 $F$。若 $AF=3$，求 $FC$ 的长。（7 分）
二、几何证明规范（15 分）
3. 如图，已知在等腰梯形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$AB=CD$，对角线 $AC$、$BD$ 交于点 $O$。求证：$\triangle AOB \cong \triangle DOC$。（7 分）
4. 如图，已知 $AB=CB$，$\angle ABC=45^\circ$，$AD \perp BC$，$BE \perp AC$，$G$ 为 $BF$ 中点。求证：$DG=DE$。（8 分）
三、动点问题分类讨论（20 分）
5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC=12$，$BC=9$，$D$ 为 $AB$ 中点。点 $P$ 从点 $B$ 出发沿 $BC$ 向点 $C$ 运动，点 $Q$ 从点 $C$ 出发沿 $CA$ 向点 $A$ 运动。设运动时间为 $t$ 秒，当 $\triangle BPD$ 与 $\triangle CQP$ 全等时，求 $t$ 的值。（10 分）
6. 如图，在平面直角坐标系中，$A(1,-1)$，$B(6,-1)$，$C(2,-5)$，点 $P$ 在第一象限。若 $\triangle ABC \cong \triangle BAP$，求点 $P$ 的坐标。（10 分）
四、相似三角形对应边（15 分）
7. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=5$，$AD=3$，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上，$BE=2$，$DE$ 交 $BC$ 于点 $F$。求 $FC$ 的长。（8 分）
8. 如图，$AB // CD$，$AD$ 与 $BC$ 交于点 $O$，若 $\frac{OC}{OD}=\frac{5}{3}$，求 $\frac{AO}{BO}$ 的值。（7 分）
五、二次函数综合（30 分）
9. (2021 上海中考) 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = ax^2 + c$ 经过点 $P(3, 0)$、$Q(1, 4)$。（15 分）
(1) 求这条抛物线的表达式；
(2) 已知点 $A$ 在第一象限，且在直线 $PQ$ 上，过 $A$ 作 $AB \perp x$ 轴于点 $B$，以 $AB$ 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 $ABC$。
- ① 当点 $Q$ 与点 $A$ 重合时，求点 $C$ 到这条抛物线对称轴的距离；
- ② 如果点 $C$ 在这条抛物线上，求点 $C$ 的坐标。
10. (2023 杨浦二模) 已知抛物线 $C_1: y = ax^2 + b$ 与 $x$ 轴相交于点 $A(-2, 0)$ 和点 $B$，与 $y$ 轴交于点 $C(0, 2)$。（15 分）
(1) 求抛物线 $C_1$ 的表达式；
(2) 把抛物线 $C_1$ 沿射线 $CA$ 方向平移得到抛物线 $C_2$，此时点 $A$、$C$ 分别平移到点 $D$、$E$ 处，且都在直线 $AC$ 上。设点 $F$ 在抛物线 $C_1$ 上，如果 $\triangle DEF$ 是以 $EF$ 为底的等腰直角三角形，求点 $F$ 的坐标。
六、审题与计算（10 分）
11. 计算：$|-5| + |3-8| - |2-7|$。（5 分）
12. 某商场推出优惠活动：满 300 元减 30 元。小明购买了一件商品，原价 320 元，实际付款多少元？（5 分）
💪 加油！
答题注意事项：
- 几何证明要写清每一步的依据
- 动点问题要考虑所有可能情况
- 相似三角形对应顶点要按顺序写
- 计算题做完要代回验证
祝你取得好成绩！ 🎉
出题人： 奥小丁 🎓
出题时间： 2026-04-06
针对薄弱点： 倍长中线法、分类讨论、相似对应边、审题习惯